$T_u$ üst limit topolojisi o. ü. $(\mathbb{ R}, T_u)$ topolojik uzayı irtibatlı mıdır?
cevabınızı kanıtlayınız
irtibat nedir? baglanti anladigim kadariyla?
Evet bağlantı olarak geçiyor çoğu yerde
irtibat kelimesini ik defa duydum, yani cok Turkce matematik bilgim pek yok ama, genelde irtibat da kullaniliyor mu peki?
Hocamız öyle kullanıyor ama kütüphanedeki kitaplarda hiç birinde böyle geçmediğini fark ettim ben de
İpucu:
$U=(-\infty ,0]$ ve $V=(0,\infty)$ olsun.
$$U,V\in\tau_u\setminus\{\emptyset\} \,\ \text{ ve } \,\ U\cap V=\emptyset \,\ \text{ ve } \,\ U\cup V=\mathbb{R}$$ olduğuna göre $$(\mathbb{R},\tau_u)$$ topolojik uzayı $\ldots$
yani reel sayılar kümesi standart topolojiye göre irtibatlı-bağlantılı değilken üst limiti topolojisine göre itibatsız-bağlantısız olmuş oluyor öyle mi? Çünkü standart topolojide her aralık irtibatlıdır diye bir teorem vardı diye hatırlıyorum
Bir de $V∈τ_u$ nasıl oluyor (a,b] formunda olmadığı için takıldım ona
Ayrıca U'∩V=∅ oluyor ama U∩V'=∅ olmuyor.
$$\mathcal{B}=\left\{(a,b]\big{|}a,b\in\mathbb{R}\right\}$$ ailesi, $\mathbb{R}$ gerçel sayılar kümesi üzerindeki bir topoloji için bazdır. Bu topolojiye üst limit topolojisi denir. Dolayısıyla üst limit topolojisinin elemanları $$(a,b]$$ şeklindeki kümelerin birleşimi şeklinde yazılabilen kümelerdir. Öte yandan $$(0,\infty)=\bigcup\left\{(0,n]\big{|}n\in\mathbb{N}\right\}$$ olduğundan $$(0,\infty)\in\tau_u$$ olur.