Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
676 kez görüntülendi
Sonlu bir küme üzerinde kaç tane Hausdorff topoloji vardır?
Lisans Matematik kategorisinde (108 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 676 kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
Sorunun cevabı $1$ dir. Her Hausdorff uzay ayni zamanda $T_{1}$ dir.  $X$ sonlu ve Hausdorff ise  $X$ bir $T_{1}$ uzaydır. O halde $x\in X$ ise $\left\{ x\right\} $ kapalıdır. $A\subset X$ ise $A=\cup _{x\in A}\left\{ x\right\} $ sonlu sayıda kapalı kümenin birleşimi olduğundan kapalıdır. O hade $X$ üzerideki topoloji ayrık topolojidir.
(541 puan) tarafından 
20,281 soru
21,818 cevap
73,492 yorum
2,495,866 kullanıcı