Koni problemi,kalkülüs.

Question

Yüksekliği $h$ ve yarıçapı $r$  olan bir koni, yarıçapı  $a$  olan yassı bir dairesel diskten, yay uzunluğu $x$  olan bir $AOC$  dilimi çıkarılarak ve sonra $OA$  ve  $OC$  kenarları birleştirilerek yapılmıştır, buna göre,

$a)$  Koninin hacmi olan , $V$'nin bir formülünü , $x$  ve  $a$ cinsinden bulun.

$c)$  Maksimum hacimli koni için, $r$ ve $h$  arasında $a$'dan bağımsız basit bir bağıntı bulunuz.

Answer 1

Merhabalar

Daire dilim alani ve koninin yanal yüz alanlarinin eşitliginden (veya koni taban dairesi cevresini dilimin yay uzunluguna eşitleyerek)

$r=a-\frac{x}{2\pi}$

Pisagordan $a^2=h^2+r^2$ ve ust satirdaki esitlikte r yerine yazilirsa, $h=\frac{\sqrt{4\pi.a.x-x^2 }}{2\pi}$ ve bu ifadeler $V=\frac{\pi.r^2.h}{3}$  bagintisinda yerine yazilirsa

$V=\frac{1}{6}. (a-\frac {x}{2\pi})^2. \sqrt{4\pi.a.x-x^2 }$

olarak elde edilir. 

Iyi calişmalar. 

Comments

Bu a) şıkkın çözümü, ve çok zarif olmuş teşekkürler elinize sağlık, b) şıkkını isterseniz ekleyin veya başkası ekler kimse eklemesse ben ekleyeceğim :) iyi geceler iyicalışmalar.

---

Rica ederim (:

Iyi calismalar