Question

Basit eşitsizlik $3 \geq a>-5$  , $-1<b<1$ olduğuna göre $a^2-b$ farkının en küçük ve en büyük tam sayı değerleri toplamı?

burada asıl sormak istediğim $a^2-b$ ifadesini nasıl almalıyım? 

bildiğim kadarıyla tam kareye çevirmeden alamıyoruz ama bu ifade nasıl çevrilir?

aslında ayrı ayrı alınca yani ; $a^2$ için ayrı b için ayrı sınırları belirleyip tam sayı iki incelemeyi birleştirince sonucu doğru verdi fakat bunun bir tesadüf olduğunu  düşünüyorum, yaptığım çözüm şu:

$3 \geq a>-5$    için     $25 \geq a^2 \geq 0$   deyip  $-1<-b<1$  ifadesi ile birleştirerek

$-1<a^2-b<26$  en büyük tam sayı değeri 25 deyip , en küçük tam sayı değeri de 0 alıp ; 25+0=25 doğru cevabı buldum fakat işlemlerin yanlış olduğunu biliyorum,

 nasıl yapılır?

Comments

Sayın @murater. sorunun yazımının daha güzel ve anlaşılır olması için lütfen değişkenlerden ilkinin sınırlarının bittiği yere yeterli boşluk ya da virgül koyar mısınız.

---

hocam aslında yeterli boşluğu koyduğumu sanıyordum fakat yeterli olmamış virgül koyayım.

edit: şimdi düzenlerken baktım 5 adet boşluk bırakmama rağmen öyle bitişik gibi gözüküyordu, demek ki latex ile ilgili bir sıkıntı...

Answer 1

Merhabalar

Degişkler farkli oldugundan yaptiginiz işlem dogrudur. Sadece $a^2 =25$ ifadesinde eşitlik yok sayi 5 e eşit olmadigindan. Sizin aklinizda kalan muhtemelen degişkenler ayni oldugu zaman tam kareye tamamlama olayi yani mesela $ a^2-6a $ nedir deseydi önce a-3 için bir aralık belirleyip sonra kare alma işini gerceklestirirdik.

Farkli degişkenler için yaptiginiz çozum dogru. 

Iyi calişmalar

Comments

ilginiz için teşekkürler, yani değişkenler farklı olduğu sürece bu yöntem ile çözebilirim,  bu arada verdiğiniz örnek (a-6a) için $(a-3)^2$-9 derdik değil mi?

bu arada 25 teki eşitliği yanlış yazmışım evet gözünüzden kaçmamış ;)

tekrar teşekkürler.

---

bu arada yan kısımda çıkan biraz benzer bir soru var şu linkte http://matkafasi.com/78506/olduguna-ifadesinin-alabilecegi-degerleri-toplami-kactir

bu soru cevapsız kalmış ve değişkenler aynı olmasına rağmen değişkenler farklı gibi çözüm yapınca doğru sonuç çıkıyor fakat $(x+3)^2$ olarak alıp , $(x+3)^2$ -9 deyince  sınırlar 

$0<(x+3)^2<64$ ten $0<x^2+6x+9<64$ ve 9 lar çıkartılınca $0-9<x^2+6x+9-9<64-9$

$-9<x^2+6x<55$  

 -8 ve 54 olarak çıkmıyor mu?  54-8=46?

teşekkürler.

---

Rica ederim. Tam kare yolunuz çok şık ve   dogru işlemde de hataniz yok gibi ve sonuç 46 görunuyor. Zaten ifade x=1 için ve x=4 için aldigi degerlerden daha buyuk veya kucuk degerler alabiliyor. Cevap buldugunuz gibi 46.  x zaten  tamsayi olsun da dememiş.