$\displaystyle \sum _{n=0}^ \infty \frac{1}{x^\sqrt{n}}$ serisi yakınsak mıdır?

Question

$x>1$ için,

$\displaystyle \sum _{n=0}^ \infty \frac{1}{x^\sqrt{n}}$ serisi yakınsak mıdır? Yakınsaksa yakınsadığı değer nedir?

Comments

x hakkında bilgi vermen gerek sanırım.

---

$\lim\limits_{x\to 0}\left[\displaystyle \sum _{n=0}^ \infty \frac{1}{x^\sqrt{n}}\right]=\infty$ olur ve ıraksar.Yani her x için yakınsar diyemeyiz gibi.Belki de deriz benim haberim yok.

---

sanırım $x=1$ için de ıraksıyor.

---

Haklısın. Gözümden kaçmış düzelttim şimdi, kolay gelsin :)