Faktöriyellerle Mod kullanımı

Question

20!*12! mod(2012)=?

Bu soruda nasıl bir yol izlemeliyiz ?

Comments

Soruyu 2016da sorsalarmis cevap 0 olurmus da. 2012 icin bende hazir bir yontem yok. 2012=4.503.. 503 buyuk bir asal sayi, 20 ve 12 verileni icin. 

Tam bir cozum olmasa da, magma kullanarak:

> Factorial(20)*Factorial(12) mod 2012;

1684

---

20!=344  (mod 2012)

12!=736  (mod 2012)

20!.12!= 253184 (mod 2012)=1684  (mod 2012)

---

Hesaplari nasil buldun?

---

Henüz deneme aşamasındayım:)

Şöyle düşündüm:

2*4*6*8*10*12=46080

46080 mod 2012=1816

3*5*7*9*11=10395

10395 mod 2012=335

 1816*335=608360

 608360 mod 2012= 736

http://www.math.umn.edu/~garrett/coding/Overheads/11_sunze_proots.pdf

sayfa 10-14 arasını anlamak ve uygulayabilmek  bütün mesele.

12!=0 mod 4

12!=b  mod 503

12!= r*4.b+s* 503* 0

 r, s tamsayı ise, 

r*4+s*503=1  olması için r=?, s=?

---

503 cok buyuk. Sorun burda.

---

12!=1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12

1.2.3.4.5.6=720 =217 mod 503

7.8.9=504=1 mod 503

10.11.12=1320 =314 mod 503

12!=217.1.314=233 mod 503

Buradan b=233 bulunur. 

Answer 1

12!=1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12

1.2.3.4.5.6=720 =217 (mod 503)

7.8.9=504=1 (mod 503)

10.11.12=1320 =314  (mod 503)

12!=217.1.314=233  (mod 503)

20!=12!. 13.14.15.16.17.18.19.20

14.16.18.20=80640=160 (mod 503)

13.15.17.19=62985=110 (mod 503)

20!=233.160.110=4100800 =344 (mod 503)

12!=0 (mod 4)

20!=0 (mod 4)

12!.20!=0 (mod 4)

12!.20!=233.344 =80152=175 (mod 503)

r*4+s*503=1  olması için r=?, s=?

s=-1, r=126 alınırsa,

12!.20!= 126*4*175 + 0 = 88200=1684 (mod 2012)

Cevap 1684