Verilen doğru verilen parabolu kesiyorsa ortak çözümün diskriminantı neğatif değildir. Soruya göre iki noktada kestiği söyleniyorsa ortak çözümün diskriminantı,yani $\Delta>0$ dir. Öte yandan ortak çözüm denkemi :$ x+5=x^2-3x+7\Rightarrow x^2-4x+2=0$ olup,bu denklemin kökleri $A,B$ noktalarının apsisidir. Kökler toplamının yarısı $2$ olup bu da $[AB]$ doğru parçasının orta noktasının apsisidir. Orta nokta $y=x+5$ doğrusu üzerinde olduğundan $y=2+5=7$ olarak bulunur.