Her $x\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$ için eğer $f(x)=-f(-x)\Rightarrow f(x)+f(-x)=0$ ise $f$ tektir. Buna göre, $$f(x)+f(-x)=\frac{1+sinx-cosx}{1+sinx+cosx}+\frac{1+sin(-x)-cos(-x)}{1+sin(-x)+cos(-x)}$$
$$=\frac{1+sinx-cosx}{1+sinx+cosx}+\frac{1-sinx-cosx}{1-sinx+cosx}$$ payda eşitliği yapılırsa
$$=\frac{1+sinx-cosx-sinx-sin^2x+sinxcosx+cosx+sinxcosx-cos^2x+1-sinx-cosx+sinx-sin^2x-sinxcosx+cosx-sinxcosx-cos^2x}{(1+sinx+cosx)(1-sinx-cosx)}$$ $$f(x)+f(-x)=0$$ olduğu görülür.