Question

$a$  sıfırdan farklı $b$ herhangi bir reel sayı olmak üzere $a^2+b^2+\frac1{a^2}+\frac ba$ ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

Answer 1

(a+1/4)^2  + (b+1/2a)^2 - 1/16 -(1/2a)^2 ifadesi seklinde duzenlersek  tamkareler >=0 en kucuk 0 da alir degerinj a=-1/4. b=2  için -1/16-4 =-65/16 cıkTI amadogrumu bilmiyorum

Comments

Cevabınızdan Anladığım kadarıyla tam kareler tutmuyor hem tutsa bile, neden a+1/4 karesi ?

---

Hocam soru duzenlenmeden once ki halinde yanls gormüsm

Answer 2

$a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{b}{a}=(b+\frac{1}{2a})^2+a^2+\frac{3}{4a^2}$ eşittir (tam kareye tamamlayarak) şimdi $A.O\geq G.O$ kullanarak, $$a^2+\frac{3}{4a^2}\geq 2.\sqrt{\frac{3}{4}}=\sqrt{3}$$ bulunur öyle ise $a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{b}{a}\geq \sqrt{3}$ dür

Comments

Hocam ilk eşitlikteki$\frac b{2a}$ ya $\frac{b}{a}$ olacak ya da  sorudaki $\frac{b}{2a}$ olacak

---

Teşekkürler düzeltiyorum hocam.