Binom açılımı sorusu

Question

$(x-y+2z)^7$ açılımında kaç terim vardır?

üçlü olunca terim sayısında nasıl bir işlem uygulamalıyım?

Comments

Sizin sorunuza benzer bir soru için bir çözüm Burada . Belki yardımcı olur.

---

sağolun mehmet hocam

---

Önemli değil, umarım işine yaradı ve soruyu çözdün.

---

Çözdüm fakat gönderdiğiniz sorudan farklı olarak burada gruplandırma yaptığımızda elimizde $2$ değil $1$ tane fazladan açılacak yer kalıyor , ben $(x-y)$ kısmını birlikte düşündüm, sonra üslerinden hareket etmek istedim. Mesela $C(7,0)$ olduğunda benim $a$ olarak adlandırdığım aslında $(x-y)$ olan kısımın üssü $7$ geliyordu, buradan da $n+1$ formülü gereği $8$ terim oluyordu. böyle yazdım en sonunda $8+7+6...+1$ halini aldı. Hepsi toplandığında da $36$ etti, cevap da bu.

---

Çok güzel anlaşılmış. O zaman bu soruyu cevap kısmına çözmen bizleri çok mutlu edecektir. Böylece de soru cevapsızlardan çıkacaktır.

---

detaylı şekilde anlatmaya çalıştım, yanlışım varsa düzeltebilirim 

Answer 1

Burada üçlü terim olunca yapmamız gereken önce herhangi iki terimi birlikte düşünmektir.

$(x-y)$ kısmını birlikte düşünelim ve bu kısma $a$ diyelim.

$(a+2z)^7$ ifadesinde toplam $8$ adet terim vardır. Fakat buradaki $a$'da kendi içinde açılması gereken bir terimdir.

Öyleyse açmaya başlayalım, $C(7,0).a^7.b^0$ , $C(7,1).a^6.b^1$ ... en son $C(7,7)a^0.b^7$ şeklini alır.Yani $a$'nın en büyük üssü $7$ , en küçük üssü $0$ olmaktadır.

$a$'da kendi içinde açılması gereken bir terimdir. En büyük üs $7$ için $a$'nın yani $(x+y)$'nin $(n+1)$ formülünden  $8$ terim olacağı görülür , en küçük üs olan $0$ için de  $1$ terim olacağı görülür. $8$ ve $1$ dahil olmak üzere aradaki sayılar kadar $(1,2,3,4,5,6,7,8)$ terimlerin bu açılımdan geldiği görülür. (teker teker açarak da görebilirsiniz.) Ve dikkat etmemiz gereken nokta da bu terimlerin hepsinin farklı olduğudur. Hiçbir şekilde tekrarlayan terim yoktur.

Bunların hepsini toplarsak $1+2+3+...+8=36$ terim etmektedir.