$f\left( x\right) =2x^{2}-4x+1$ kuralı ile verilen $f:\left[ -1,2\right] \rightarrow \mathbb{R}$ fonksiyonunun alabileceği kaç farklı tamsayı değeri vardır?

Question

tanım kümesindeki iki değeri yerine koydum ancak sonuca ulasamadım.

Comments

x=-1 ise f(x)=y=7

x=0 ise y=1

x=1 ise y=-1

x=2 ise y=1

Bu durumda f(x),  3 farklı tamsayı değeri alır.

---

cevap 9 verilmis

---

y=-1 ile 7 arasında diyip 9 demeliyiz galiba

---

y=7 olursa x=3  denklemi sağlar.

 Halbuki x=3 değeri verilen aralıkta yok.

---

merhaba, sayın @suitable2015 sizin yazdığınız cevaptaki sıkıntı şurada; x bir tam sayı değil -1 ve 2 aralığındaki sayılardır.

Yani yanlışlığın çıktığı nokta, -1 ve 2 arasındaki bazı kesirli, tam sayı olmayan sayılar da fonksiyonu tam sayıya götürebilir olmasıdır

Burada yapılması gereken işlem, görüntü kümesi aralığını bulup oradaki tam sayıları saymak olacaktır.Görüntü kümesini yukarıda vermişsiniz, -1 ile 7 arasında olacaktır.

''y=7 olursa x=3 sağlar, verilen aralıkta yoktur'' kısmına gelecek olursak, bu fonksiyonun bire bir fonksiyon olduğu söylenmemiş. yani $f(x)=7$ değerini sağlayacak birden fazla değer olabilir, ve demek ki bunlardan birisi -1 ile 2 arasındaki bir sayı imiş.Yani istenen tanım kümesi aralığındaki herhangi bir değerin fonksiyonu sağlaması, görüntü kümesine yazmamız için yeterlidir.

Answer 1

Bu parabolün tepe noktası $(1,-1)$ olup verilen tanım kümesindedir. fonksiyonun uç değerlerde aldığı değerlerden $f(-1)=7>f(2)=1$ olduğundan bir bakıma $f:[-1,2]\rightarrow [-1,7]$ dir. Dolayısıyla tanım kümesindeki değerler için $f$ fonksiyonu  $7-(-1)+1=9$ tam sayı değeri alır. 

Comments

Sadece meraktan sordum:

Hangi x reel sayıları için   f(x) , 

9 tane tamsayı değeri alıyor?

---

$ f(1)=-1$

$f(1\pm\frac{1}{\sqrt2})=0$

$f(0)=f(2)=1 $

$f(1-\frac{\sqrt 6}{2})=2$

$f(1-\sqrt 2)=3$

$f(1-\frac{\sqrt{10}}{2})=4$

$f(1-\sqrt{3})=5$

$f(-\frac{1}{2})=6$

$f(-1)=7$

---

Ellerinize  sağlık. 

---

Önemli değil. İyi çalışmalar.