Polinomlar

Question

$P(x-2)-P(x+2)=2x^2-4x+1$ eşitliğini sağlayan $P(x)$ polinomu için $P(4)-P(-4)$ ifadesinin değeri kaçtır?

iki polinomun farkı alınmış ve ikinci dereceden bir polinom elde edilmiş ise $P(x)=ax^2+bx+c$ x yerine x-2 ve x+2 yazarak ilk verilen ifadeye eşitledim.Ama böyle yapınca $x^2$ li bir terim olmuyor.Nerede yanlış yaptım?

Comments

Soruyu gözden geçir, cx yerine c olmalıydı.

Sorunun seçenekleri varsa soru metnine  eklersen iyi olur.

---

Seceneklere gerek olmamali.

---

Öğrenciler, test sınavlarına hazırlanıyorlar.

Cevabı bulmak yerine cevabı  seçeneklerden seçmek 

bazen daha kolay olabiliyor:)

---

Hakkimizda'dan bir kisim "Matematik Kafası yanıt odaklı, başı sonu belirsiz formüller ve yöntemlerin akılsızca uygulandığı matematik anlayışının karşısındadır."

Answer 1

$P(x-2)-P(x+2)=2x^2-4x+1$   olduguna göre,

ilkin $x=2$  ve  sonra $x=-2$ diyelim,

$P(0)-P(4)=1$

$P(-4)-P(0)=17$    gelir, taraf tarafa toplarsak,


$P(-4)-P(4)=18$

istenen ifade $-18$ olur.

Comments

Elinize sağlık. Güzel açıklamışsınız.

---

teşekkürler hocam.

Answer 2

Bu polinomun ikinci dereceden oldugunu nereden cikarttik? Ucuncu dereceden icin deneyebilirsiniz. Fakat daha yuksek dereceden de olabilir. 

Boyle bir polinom var diyelim. Ozelligi yukaridaki gibi olsun.

$P(-4)-P(0)$ degerini ve $P(0)-P(4)$ degerini bulabiliriz. Bu ikisinin farkinin negatifi bize istedigimiz sonucu verir.

Comments

sadece 30sanıye ile kaçırdım :)