Olasılık sorusu

Question

Bir okçu,  $2$ metre yarıçaplı bir daire olan hedefe atış yapmaktadır. Bu okçunun hedefi vurduğu herhangi bir atışta;

1) Hedefi,merkeze $1$ metre uzaklıktaki bir noktadan vurmuş olma olasılığı kaçtır?   

2) Hedefi,merkeze olan uzaklığı $1$ metreden daha az olan bir noktadan vurmuş olması olasılığı kaçtır?

3) soru-1 veya soru-2'nin koşullarını sağlayan bir noktadan vurmuş olması olasılığı kaçtır?

Bu sorulardan $3$'e verilen cevap, $\frac{\pi}{4\pi}=\frac 14$ şeklinde. Özellikle olasılığının sıfır olmadığı bilinen ilk soruya verilecek cevapları merak ediyorum.kaç acaba? Tabii ikinci soruya verilecek cevapta çok önemli. Özellikle hocalarımdan gelecek yorumları merakla bekliyorum. Şimdiden teşekkürler. 

Comments

1. yi merakla beklıyorum ancak, tamamen matematıksel dusunmek gerek, yoksa fiziksel dusunurken olasılık zaten 0 olmadıgı bariz ,cünki  ok herhangı bır delık oluşturcak ve bu delıgın herturlu ($\epsilon$ dahi olsa) bir alanı olucak, cevaplardan çok, yaklaşımları merak ediyorum.

---

Okunun ucunun bir nokta oldugunu varsayarsak (yani alani, uzunlugu vs. yok) ilk sorunu cevabinin $0$ olmasi hic de mantiksiz degil. Hatta sanirim cevap $0$. Cunku bir "alanin" icinden rastgele secilen bir noktanin onceden bilinen bir "uzunlugun" ustunde olma ihtimalini ariyoruz.Buyuk dairenin alaninin ne oldugunun onemi olmadigini varsayiyorum, ok herhangi bir yere gidebilir sonucta, cemberin icine dusmek zorunda degil. 

Simdi soru : $ \mathbb{R^2}$ icinden rastgele secilen bir noktanin yaricapi $1$ birim olan "onceden belirledigimiz" (ornegin birim cember) bir cember yayinin uzerine dusme olasiligina donusur. Bu olasiligin $0$ oldugunu biliyoruz.

Okun cemberi kesin olarak vurdugunu biliyorsak bu olasilik ne olur? Onu henuz bilmiyorum. Ancak yine $0$ olabilir, emin degilim.

Ikinci soru icin $1$ birim uzunlugundaki dairenin alanini $2$ birim uzunlugundaki dairenin alanina oranlamak yeterli( neden?)

Bu durumda ikinci ve ucuncu soru arasinda bir fark kalmiyor zaten.

---

Evet ,1.soru için Çağan'a katılıyorum ,matematiksel düşünürsek,

http://matkafasi.com/84726/olmayan-integrallerde-iddiam-iddiami-tartismak-soruyorum?show=84726#q84726

Buradaki gibi ,sonsuz nokta çıkarsak dahi , alan değişmeyecektir.(sonsuz olmasa bile birsürü nokta çıkarırsak değişmiyor.)

Ama fiziksel olarak basit alan hesabı yapıp oranlayacagız.