Sonsuz tane sonsuz elemanlı küme oldugunu ispatlayınız.

Question

Bir tane sonsuz elemanlı küme alırım adı $J$ olsun;

$\mathcal U =\{x \;|\; n\in\mathbb R \; \wedge \;x\in nJ\}$    olan bir $\mathcal U $   kümesi yaratırım  ve ispatım bitti derim.  $ \Box$

Basit ispatımda bir sıkıntı var mı? Ayrıca başka ispat şekilleri yapılabılır mı ve başka ispatlara gerek var mı?

Comments

Dirichlet'in teoremini kullanarak bir ispat yapabiliriz. Dirichlet'in teoremine göre, $a$ ve $b$ aralarında asal ve $n$ bir pozitif tamsayı olmak üzere, $an+b$ şeklinde sonsuz tane asal sayı vardır. Aralarında asal sonsuz tane $a$ ve $b$ çifti bulunduğundan ve $an+b$ şeklinde sonsuz tane asal sayı bulunduğundan, sonsuz eleman içeren sonsuz tane kümenin olduğu kolayca görülür.

---

Aynen, benzer ıspatı yazdım sanırım zaten . :)

---

Örnek olarak yazmak istemiştim :)

---

Peki Anıl sana soru:

Kanıtına bir tane sonsuz elemanlı kume alarak baslıyorsun. Sonra sonsuz tane sonsuz elemanlı kume oldugunu kanıtlıyorsun. Bır tane sonsuz elemanlı kume oldugunu nerden bılıyorsun?

---

Bu arada Dirichlet teoremi ile ilgili bilinen en uzun zincir 26 elemanli