Question

$f (x)=x ^{\frac x2}$ egrisinin yatay asimpotu ??

Comments

$f$ fonksiyonunun tanım kümesini ne alıyorsunuz?

Answer 1

$$\lim\limits_{x\to\infty}f(x)=\lim\limits_{n\to-\infty}f(x)=a$$

Eşitliği sağlanıyorsa $y=a$ doğrusu $f(x)$ fonksiyonunun yatay asiptotudur.

Soruda verilen fonksiyonu inceleyelim:

$$\lim\limits_{x\to\infty}\:x^{\large\frac{x}{2}}=\infty\neq\lim\limits_{x\to-\infty}\:x^{\large\frac{x}{2}}$$

Demek ki  $\large\:x^{\frac{x}{2}}$ fonksiyonunun yatay asiptotu yok.

Comments

Negatif değerler için bir sürü tanımsız nokta var, bu bir sıkıntı teşkil etmez mi? Hem üzerinde $-\infty$ olursa limit $0$ da olabilir.

Yatay asiptot için eşit iki taraflı limitin eşit olması mı gerekir, tek taraflısı yetmiyor mu?

---

Negatif tam sayılar hariç bütün negatif reel sayılarda fonksiyon karmaşık bir sayı.$-\infty$ için tanımsız bir değer alıyor.

Yatay asiptot için her iki tarafında limitinin eşit olması gerekiyor.

---

http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/1/horizontal.3/3.html