Question

Tek sayıda elemanı olan alt kümelerinin toplamı, çift sayıda elemanı olan alt kümelerinin toplamına eşittir. Gösteriniz.

Answer 1

Polinom olarak $$(x-1)^n= \sum_{i=0}^n (-1)^i\binom nix^{n-i}=\sum_{\substack{i=0,\\ i \text{ cift}}}\binom nix^{n-i}-\sum_{\substack{i=0,\\ i \text{ tek}}}\binom nix^{n-i}$$ olur. $x=1$ degeri icin $$0= \sum_{\substack{i=0,\\ i \text{ cift}}}\binom ni-\sum_{\substack{i=0,\\ i \text{ tek}}}\binom ni$$ olur. Bu da istenen esitligi verir.