İdeallerin toplam/çarpımları neden sonlu olarak tanımlanır?

Question

 Bir $R$ halkası ve $I$ indeks kümesi için tanımlanan ideal toplamı $\sum_{i \in I}I_i=\{\sum{x_i}: i \in I \}$
ve ideal çarpımı $\prod_{i \in I}I_i=\{\prod{x_i}: i \in I \} $ neden sonlu eleman için tanımlanır? Yani neden bu toplam/çarpımdaki elemanların sonlu tanesi hariç kalanları 0 olmalı?

Comments

Sonsuz tane elemanı nasıl toplayacaksın? 

---

Bu sonsuz sayılabilir olsa bir şey değişir mi? 

---

Bilmem. Elinde ikili bir işlem var: Toplama. $a + b$ ne demek biliyorsun. Associativity kullanarak $a + b + c$ gibi bir şeye de anlam verebilirsin. Ama bunu sonsuz kere nasıl yapacaksın?

---

Nedenini tam olarak açıklayamasam da bir yerden sonra toplama yapamayacağım.