a,b,c pozitif tam sayılar ve c asal sayı olmak üzere
$\frac{a+1}{c}=\frac{c}{b+2}$
ise a,b,c sayılarının doğru sıralanışı nasıldır?
cevap b<a<c imiş.
sayı vererek sonuca ulaştım fakat pek de güvenilir bir yol olmadığından sormak istedim.
Aslında aynı soru benim de kafamı karıştırıyor. Ben şöyle izah ediyorum.
Her 2 tarafı $c^2$ ye bölersek
$1= (a+1)(b+1)/c^2$
Demek ki çarpanların her ikisi de $c$ ye bölünmek zorunda. Dolayısıyla $ a+1 = c.k$ ve $b+1 = c.t$ şeklinde düşünürsek, (t ve k lar pozitif tam sayı) $1 = t.k$ olur. Bu durumda $t=1$ ve $k=1$ olur. O halde $a+1=c$ ve $b+1=c$ elde edilir.
güzel bir şekilde açıklamışsınız, teşekkür ederim.
$(a+1)(b+2)=c^2$
$c=a+1$
$c=b+2$
olmak zorundadır.
c sayısı a ya 1 eklenerek, b ye 2 eklenerek oluşturuluyorsa $a > b$
$c>a$ olacağı zaten açıktır.
$b<a<c$
Yanıt geldiğinden yorumları sildim Baykuş. Ama dediğinde haklısın.