Çarpanlarından biri?

Question

$x^2-6y^2-5xy+4x-3y+3$ çarpanlarına ayırınız?

Neresinden tutup parçaladıysam ayıramadım arkadaşlar.. Hep bişeyler kaldı

Answer 1

$$(x+ay+b)(x+cy+d)$$ seklinde carpanlara ayrilsin diyelim. $$bd=3, \;\;ac=-6,\;\; a+c=-5,\;\; b+d=4, \;\; cb+ad=-3$$ olmali.  Ilk dordunden akla gelen ve besinci ile kontrol edilebilinecek olan (analiz etmesi kolay) $$a=-6, c=1, b=3, d=1$$ bu bes kosulu da saglar. Bu nedenle $$(x-6y+3)(x+y+1)$$ bu ifadenin bir ayrilisi olur.

Comments

Hm böyle bi yöntem bilmiyodum teşekkür ederim

Answer 2

Diger bir yontem olarak $$x^2-(5y-4)x+(-6y^2-3y-3)$$ olarak yazalim. Daha sonra  ifadeyi $$x^2-[(6y-3)+(-y-1)]x+(6y-3)(-y-1)$$ olarak  yazarsak $$(x-6y+3)(x+y+1)$$ olarak carpanlara ayirabliiriz.

Answer 3

Verilen ifade $x$'e göre ikinci dereceden denklem olarak düşünülebilir.

$x^2+(-5y+4)x-6y^2-3y+3=0 $ olacaktır. Şimdi ikinci derece denklemin kök bulma formülü ile köklerini bulalım.

$$x_{1,2}=\frac{5y-4\pm\sqrt{(-5y+4)^2-4(-6y^2-3y+3)}}{2}$$

$$x_{1,2}=\frac{5y-4\pm\sqrt{49y^2-28y+4}}{2}$$

$$x_{1,2}=\frac{5y-4\pm\sqrt{(7y-2)^2}}{2}$$

$$x_{1,2}=\frac{5y-4\pm(7y-2)}{2}$$

$$x_1=6y-3,x_2=-y-1$$ olur. Kökleri bilinen denklemin kurulması yolu ile

$$(x-6y+3)(x+y+1)=0$$ elde edilir.

Aynı yaklaşım $y$ içinde yapılabilir.