$a,b,c,d\in Z$ ve $a\neq 0,\quad b\neq 0$ olarak verilmiş.Bizde $k_1,k_2\in Z$ olduklarını kabul edelim.
P: $a$,$ b$'yi tam bölüyor dendiğine göre, $b=a.k_1$ dır. Eğer $a$,$b$'yi bölüyorsa onun bir tam katınıda böler. Dolayısıyla $ a$ , $bd$'yi de tam böler. Demek ki Q önermesi de doğrudur. $P\Rightarrow Q\equiv1\Rightarrow 1 \equiv 1$ olur.
R:$a$,$b$'yi ve $c$,$d$'yi tam böler olduğundan,$b=a.k_1$,$d=c.k_2$ koşulunu sağlayan $k_1,k_2$ tam sayıları vardır. Bunları taraf tarafa çarparsak, $b.d=a.k_1.c.k_2=a.c(k_1.k_2)$ olur ki bu da $a.c$'nin $b.d$'yi böldüğünü söyler.Yani S önermesi de doğru olup, $R\Rightarrow S\equiv1\Rightarrow 1 \equiv 1$ olur.
Son olarak, Q önermesi doğru yani $a$, $bd$'yi bölsün.
O zaman:
1) $a$, $b$'yi böler $d$'yi bölmez
2)$a$, $d$'yi böler $b$'yi bölmez
3)$a$, $b$'yi de böler $d$'yi böler. durumları söz konusudur. Buradan $ac$,$bd$'yi böler sonucunu çıkaramayız. Dolayısıyla $Q\Rightarrow S$ bileşik önermesinin doğruluk değerinin kaç olduğundan emin değiliz.