$\sqrt [x] {xy}=\sqrt [y] {xy}$ olduğuna göre x ile y arasındaki bağıntı nedir?

Question

Şıklar :

A) x.y=1

B) x=y+1

C) y=x^2

D) x=y^2

E) x^2.y^2=4

Cevap : A

Soru, Karekök Yayınları YGS Matematik Soru Bankası 2016 basımından. 

Comments

Merhabalar sayın Nisabdi.

Öncelikle sitemize hoş geldiniz. Umuyorum ki "Hakkımızda" kısmını ve "sorularımı nasıl sormalıyım" kısmını okumuşsunuzdur. Eğer okumadıysanız lütfen okuyunuz. Okuduysanız da sorunun neresinde takıldığınızı ve yaptıklarınızı bizimle paylaşmalısınız ki sizlere daha hızlı ve iyi yardımcı olabilelim.

---

İyi günler, 

Daha önceden yazılan sorulara bakıp onlardan örnek alarak sorumu formata uydurmaya çalıştım. Sorun şu ki bu soruda şurada takıldım diyemiyorum. Yalnızca çözüm yolunu öğrenmek istiyordum. 

Yaşadığım problemi şöyle özetleyeyim o halde, her iki tarafın (xy)'inci kuvvetini aldım. Sonuç x=y oldu ve daha ileriye gidemedim. 

Nasıl sormalıyım bölümünü atladım, hatam için özür diliyorum. 

Teşekkürler. 

---

$x,y\in N$ ve $x\geq 2,y\geq 2$ olmalıdır. Böyle olunca $(xy)^{\frac 1x}=(xy)^{\frac 1y}\Rightarrow \frac 1x=\frac 1y\Rightarrow x=y$ 

---

<p>Evet, ben de bu yoldan gidip aynı sonucu bulmuştum. Buradan x.y=1 sonucunu nereden çıkarabiliriz ? Şayet x=y diye bir seçenek yok. Bir de neden x ve y büyük eşittir 2 dedik?
</p>

---

Seçeneklerde olmamasından ziyade biz bir yerde hata yaptık mı? diye düşünmeliyiz. İşlem hatası, düşünce hatası gibi. Karekök tanımından dolayı $ x\geq 2$.

---

Haklısınız, ben sorunun yapılandırılışında bir hata olduğunu düşünüyorum. X ve Y'ye 2 verince çarpımları 1 çıkmıyor ama soruyu sağlıyor en basitinden. Yardımlarınız için teşekkürler, ufkumu açtınız. 

Başka bir soru için tekrar beraber düşünmek dileğiyle

(Siteyi kullanmayı henüz çözemedim, çıkardığım zorluklar için şimdiden özür diliyorum)

---

Önemli değil. Keşke site üyesi her arkadaş yazdığımız yorumlara sizin kadar nazik ve saygılı cevaplar verse. Ama bazen fırça yediğimizde oluyor. Nezaketiniz için çok teşekkürler. Görüşmek üzere...