$R^3$ 'te bir $A(x_1,y_1,z_1)$ noktasından geçen ve doğrultman vektörü $\vec{v_1}=(a_1,b_1,c_1)$ olan $d_1$ doğrusunun denklemi:$d_1...\frac{x-x_1}{a_1}=\frac{y-y_1}{b_1}=\frac{z-z_1}{c_1}=k_1$ dir. Aynı şekilde;
$R^3$ 'te bir $B(x_2,y_2,z_2)$ noktasından geçen ve doğrultman vektörü $\vec{v_2}=(a_2,b_2,c_2)$ olan $d_2$ doğrusunun denklemi:$d_2...\frac{x-x_2}{a_2}=\frac{y-y_2}{b_2}=\frac{z-z_2}{c_2}=k_2$ dir.
Bu iki doğrunun kesişmesi için aynı düzlemde bulunmaları ve birbirine paralel olmamaları gerekir.
Aynı düzlemde bulunma koşulu ise $det(\vec{AB},\vec{v_1},\vec{v_2})=0$ olmasıdır.
Buna göre verilenlerden
$d_1...\frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-3}{-4}=k$ ve
$d_2...\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+1}{-4}=s$
$A(1,2,3),B(2,4,-1),\vec{v_1}=(-2,-3,-4),\vec{v_2}=(1,2,-4)$
olduklarını ve $\vec{AB}=(1,2,-4)$ oldukları bulunur. Bulunan bu değerler için kontrol edilir.