Açı kenar bağıntıları

Question

m(BAD)<90 , m(BCD)>90 ise  ABCD dörtgeninin çevresi tam sayı olarak en az kaç cm'dir?

A açısı 90'dan büyükse BD>15 diye düşündüm.C açısı 90'dan küçükse yan kenarların kareleri toplamı 15'den büyük olur diye düşünüp işlem yaptım ama ben şıklardan daha büyük değerler buluyorum.

Answer 1

Eğer $m(BAD)=m(BCD)=90^0$ olsaydı, $|BD|$ çaplı çember $A,C$ noktalarından geçerdi. Fakat $m(BAD)>90^0$ olduğundan $A$ çemberin iç bölgesinde, $m(BCD)<90^0$ olduğundan $C$ noktası çemberin dışında olacaktır. $C$ noktasının $[BD]$'ye göre simetriği $C'$ ise,$|BA|+|AD|<|BC'|+|C'D|$ dir. Yani $21<|BC|+|CD|=2|BC|\Rightarrow |BC|=11$ cm olur. Çevre $(ABCD)=43$ cm dir.

Comments

Hocam C' diye bahsettiğiniz nokta $|AB|+|AC|$'den küçük olup cevap 41 çıkmaz mı?