f(x.tanx)=$x^2+x$ ise $f'(\frac{\pi}{4})$ kaçtır?

Question

x.tanx nasıl pi/4'e eşit olur?

Answer 1

$f(x.tanx)=x^2+x$      her tarafın türevini alalım,


$f'(x.tanx)(x.tanx)'=2x+1$  olur ve,


$\boxed{(x.tanx)'=tanx+x.sec^2x}$    dolayısı ile,


$(f(x.tanx))'=f'(x.tanx)(tanx+x.sec^2x)=2x+1$


bizden $f'(\pi/4)$ isteniyor, peki ,   " $xtanx$ "   ne zaman $\pi/4$  olur?  ($x=\pi/4$ olduğunda);


$(f(x.tanx))'=f'(x.tanx)(tanx+x.sec^2x)=2x+1$

$x=\pi/4$ yazalım;

$f'(\pi/4)\left(1+\pi/2\right)=1+\pi/2$                          ,                $(sec^2(\pi/4)=2)$

Yani,

$f'(\pi/4)=1$

Comments

(x.tanx) türevi nasıl $tanx+x.sec^2x$'e eşit oldu?

---

$(x.tanx)'=(x)'tanx+x(tanx)'$


$(tanx)'=(1+tan^2x)=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{cos^2x}=1/cos^2x=sec^2x$

$(x.tanx)'=(x)'tanx+x(tanx)'=\boxed{tanx+x.sec^2x}=tanx+x.(1+tan^2x)$