$\alpha$ kaç derecedir?

Question

ABC bir üçgen, P $\in$ [BC]

m(BAC)=20        m(KPL)=$\alpha$

Yukarıdaki şekilde P noktasının [AB] ye göre simetriği R, [AC] ye göre simetriği S noktası olduğuna göre $\alpha$ kaç derecedir?

Comments

Şu resimleri daha küçük kesseniz ve yorum yapsanız ne güzel olur.

Answer 1

$RPS$ üçgeninde $[PR]$ kenarının orta noktası $M$, $[PS]$ kenarının orta noktası $n$ olsun. Dikkat edilirse $RPS$ üçgeninde kenar orta dikmelerin kesim noktası, yani $RPS$  üçgeninin çevrel çemberinin merkezi  $A$ köşesidir. Simetriden $|RK|=|KP|,|SL|=|PL|$ olduklarından $KRP$ ve $LPS$ üçgenleri ikizkenardır.  Eğer $m(RPK)=m(KPR)=\beta, \quad m(LPS)=m(LSP)=\theta$ ise $m(RPS)=\beta+\alpha+\theta$ olur. $PNAM$ dörtgeninde $m(RPS)=\beta+\alpha+\theta=160^0$ dir.

   Öte yandan  $|AR|=|AP|=|AS|$ dir. Çünkü her biri çevrel çemberin yarı çapı kadardır. Dolayısıyla $RAP$ üçgeni ikiz kenar olup $[AB$ A köşesine ait iç açı ortaydır. Çemberde çevre açı ölçüsü,aynı yayı gören merkez açı ölçüsünün yarısına eşit olduğundan $m(BAP)=\theta,\quad m(PAC)=\beta$ olacaktır. Öte yandan $\theta+\beta=20$ olup $\alpha=140$ olur.

Comments

hocam çok teşekkür ederim

---

Önemli değil. İyi çalışmalar.