Question

$\emptyset \neq S,T \subseteq \mathbb{R}$ sınırlı olmak üzere $$S \subseteq T \Rightarrow \inf \,T \leq \inf\,S \leq \sup\,S \leq \sup\,T $$ olduğunu gösteriniz.

Comments

En baştaki $T$ yerine sanki $\inf T$ mi olmalı? Bir kümenin bir sayıdan küçük olması ne demek?

---

Yine ayni uyarida bulunuyorum: Lutfen sorulariniza neler yaptiginizi ve neresinde takildiginizi da ekleyiniz. (Tesekkurler).

---

Sercan bey haklı ().

---

\inf ve \sup

---

İpucu: Doğrudan tanımlarından yapılabilir veya:

($\emptyset\neq S\subset \mathbb{R}$ sınırlı olsun) $\sup$ ve  $\inf$ tanımlarından  şunu gösterebilirsin) $\forall \ a,b\in\mathbb{R},\ (a\leq b)$ için:

$S\subseteq [a,b] \Leftrightarrow a\leq \inf S\textrm{ ve } \sup S\leq b $

---

Sercan bey, fotonyiyenadam sitede soru sormaktaki amacım burada bir bilgi havuzu oluşturmak ve farklı bakış açıları kazanabilmek. Bu maksatla çoğunlukla cevabını bildiğim soruları soruyorum; ancak yeri geldiğinde sıkıntı yaşadığım, takıldığım noktaları elbette belirtirim. 

Örneğin bu soruda ispatı tanımlar yardımıyla ayrı ayrı eşitsizliklerin sağlandığını göstererek yapmıştım. Getirdiği farklı yaklaşımı için Doğan hocama teşekkür ederim.

---

Icerige

"Bu soruda ispatı tanımlar yardımıyla ayrı ayrı eşitsizliklerin sağlandığını göstererek yaptim. Bu sekilde

(Bu kisimda ispat eklenir, cunku bilgi havuzu olusturuyoruz)

Peki farkli sekilde nasil cozulebilir?"

ekleyebilirsiniz.

Eger amaciniz bilgi havuzu olusturmak ise bu sekilde yapabilirsiniz. (Oneri olarak).

Benim acimdan olay soyle: Ben burada kimin ne amacli soru sordugunu kestiremem ne yazik ki. Bu soru basit bir lisans sorusu. Kisilerin kimlikleri hakkinda da bilgim yok. Bu nedenle lisans sorularindan bekledigimiz ozeni beklerim. Bunu da soylerim. Bunlar sitenin kurallari.

---

Eger  (bu da oneri olarak) katkida bulunmak isterseniz bu basliga da katkida bulunabilirsiniz. (http://matkafasi.com/17191/kitap-uniteleri-ve-makaleler).

---

Önerileriniz için teşekkür ederim, elimden geldiğince tabii ki katkıda bulunmayı isterim.

---

$\emptyset\neq S,T\subseteq\mathbb{R}$ sınırlı ve $S\subseteq T$ olsun.

$$\left. \begin{array}{c}  x\in T^ü\\ S\subseteq T\end{array}\right\}\Rightarrow x\in S^ü\Rightarrow T^ü\subseteq S^ü\Rightarrow \min S^ü\leq \min T^ü\Rightarrow \sup S\leq\sup T.$$ Diğerleri de benzer şekilde yapılır.