$f\left( x\right) =\dfrac {1} {1-x}$ ise $n$ pozitif tam sayilari icin $\underbrace{ f(f(f(\ldots( f}_{3n+2\; tane}\left( x) \right))))$ ifadesinin eşiti

Question

$x\neq 0,x\neq 1$ olmak uzere  $f\left( x\right) =\dfrac {1} {1-x}$ ise $n$ pozitif tam sayilari icin $$\underbrace{ f(f(f(\ldots( f}_{3n+2\; tane}\left( x) \right))))$$ ifadesinin eşitini bulunuz.

Comments

$f(f(f(x)))=x$ olmasi grektigini gor. Sonra geriye bulmus oldugun $f(f(x))$ kalir.

---

$\Rightarrow 3n+2$ nedir?  Bileşkedeki fonksiyon sayısı ise, lütfen soruyu o şekilde düzeltin.

---

Sorularini duzgun yazmaya ugrastigin icin bunu ben duzenledim senin yerine. Eger duzenleye girersen, neler kullandigimi gorebilirsin. 

Answer 1

Sercan hocanın yaptığı yorumda $(fofof)(x)=f(f(f(x)))=x$ olduğu belirtilmiş. Demek ki her üç bileşke birim fonksiyon. $3n+2\equiv 2(mod3)$ olduğundan,

$\underbrace{f(f(f(\ldots(f}_{3n+2\; tane}(x)))\dots)=(fof)(x)=f(f(x))=\frac{x-1}{x}$ dir