$a,b,c\in Z$ olmak üzere $ax+by=c$ biçimindeki birinci dereceden iki bilinmeyenli hem katsayıları hemde çözümleri tam sayı olan denklemlere Diophant denklemleri deniyor. Bu denklemlerin bir çözümünün var olması için gerek ve yeter koşul $OBEB(a,b)=d$'nin $c$'yi tam bölmesidir.(Yani $d|c$ olmasıdır.) Eğer $ (x_0,y_0)$ bu denklemin bir çözümü ise parametreye bağlı olarak tüm çözümler : $x=x_0+\frac bd.k, \quad y=y_0-\frac ad.k,\quad k\in Z$ dir.
Buna göre sorudaki verilerden $OBEB(21,2)=1$ ve $1|1$ olduğundan bir çözüm vardır. Bu Öklid algoritması yolu ile $2(-10)+21.1=1\Rightarrow x=-10,y=1$ olarak bulunur. Diger tüm çözümler ise :
$x=-10+21.k, y=1+2k$ dan $k=0,\pm1,\pm2,\pm3,...$ ile bulunur.