Özel Üçgenler

Question

$ABC$ eşkenar üçgen,

$|EH|=2cm,|ED|=1cm$

$A(ABC)=12\sqrt{3}cm^2$

ise $|EF|$ kaç $cm$'dir?

Eşkenar üçgenin bir kenarı $x$ ise alanı $\frac{x^2\sqrt{3}}{4}$ olduğundan üçgenin bir kenarını $4\sqrt{3}cm$ olarak buldum.Daha sonra eşkenar üçgenlerden açıları yerleştirdim ve $AB$ kenarına paralel olacak şekilde $E$ noktasından aşağı bir doğru çizdim.Paralel olduğundan, (tabanı kestiği noktaya F dersek) EFD açısı yöndeş açılardan $60$ derece oldu.Daha sonra $30-60-90$ üçgenlerini kullandım.Fakat $EF$'ye bir türlü ulaşamadım.

Comments

Eşkenar üçgenin içinde alınan bir noktadan kenarlara inilen dikmeler toplamı ne kadar?

---

E den AC ye EG dikmesini indir. ED+EH+EG toplamı neye eşitti?

---

Yüksekliğe eşittir.Sağolun hocam, çözdüm soruyu.

Answer 1

Eşkenar üçgenin bir kenarı $x$ ise alanı $\frac{x^2\sqrt{3}}{4}$ olduğundan dolayı gerekli işlemi yaparak bir kenarı $4\sqrt{3}$ buluruz.

Bu üçgenin yüksekliği ise, ortadan bir dikme çektiğimizde $30-60-90$ üçgeni oluştuğundan $6$ olarak bulunur.

Eşkenar üçgenin içinde alınan herhangi bir noktadan kenarlara çekilen diklerin uzunlukları toplamı,yüksekliğe eşit olduğundan dolayı Yeni çizdiğimiz dik uzunluğu $3$ olur.Bu dikmenin indiği ayağa $T$ dersek,

$m(EFT)=60$ olur ( yöndeş açılar ) buradan da $30-60-90$ üçgeni kullanılırsa $|EF|=2\sqrt{3}$ olur.