Özel üçgenler

Question

$|AD|=|DC|$,

$|AB|=12cm,|BC|=8cm$ olduğuna göre $|EB|=x$ kaç cm'dir?

Ben önce $B$ noktası ile $D$ noktasını birleştirip muhteşem üçlü yaptım.Daha sonra çıkan açıları isimlendirdim fakat herhangi bir özel açıya ulaşamadım.

Comments

D den AB ye dikme inip oklid ve kelebek benzerligine

bir bak.

---

Indigin dikme orta taban oluyor.

---

Teşekkür ederim Alper hocam.

Çözümü aşağıya yaparım şimdi.

Answer 1

$D$ noktasından $AB$'ye $F$ dikmesini inelim ve $DE$ doğru parçasının $AB$ ile kesiştiği noktaya $U$ diyelim.

Bu dikme $ABC$ üçgeninden dolayı orta tabandır ve uzunluğu $4cm$'dir.

$|AF|=|FB|=6cm$ olur.Şimdi $FDU$ ve $EBU$ üçgenlerindeki kelebek benzerliğini kullanacağız ama bunun için $|UF|$ uzunluğunu bilmemiz lazım.Bunu da $ADU$ üçgenindeki öklidden bulacağız. $4^2=6.|FU|$ dersek $|FU|=8/3$ gelir.Kenarın uzunluğunu biliyoruz.Buradan da $|UB|=10/3$ gelir.Şimdi kelebek kullanıma hazır.

$|FD|/x = 8/10$ ve $|FD|=4$'ten dolayı $x=5cm$ bulunur.

Comments

Aslinda dik $6$ sol kesit $4$ dedikten sonra $$6^2=4(4+x)$$ esitliginden $x=5$ gelir.

Answer 2

$A$ ile $E$ birleştirildiği zaman $[ED]$ hem yükseklik hem de kenarortay olduğu için $|AE|=|EC|$ olup $AEC$ üçgeni ikizkenardır, $|AB|=12$ olduğu da verildiği için $AEB$ üçgeninde pisagordan $x=5$ bulunur.