Çift kökün anlamı aslında şöyle, bir eşitsizlik sistemin var diyelim;
$a_j\; \in\mathbb Z^+,\quad i_n\;\in\mathbb R$
$(x-i_1)^{a_1}(x-i_2)^{a_2}.........(x-i_n)^{a_3}\le0$
veya
$(x-i_1)^{a_1}(x-i_2)^{a_2}.........(x-i_n)^{a_3}\ge0$
farketmez, hatta kafa karışmasın diye spesifik takılalım,
$(x-a)(x-b)^2(x-c)^3\le0$
Burada $a\neq b\neq c$ olsun, $b$ köküne neden çift kat deriz? çünki eşitsizliğe bir etkisi yoktur...
hadi anlayalım diye biraz daha spesifik olsun,
$(x+3)(x-2)^2(x-7)^3\le0$
Hemen bir tablo yap , $-3$ , $ 2$ , $7$ diye
Tabloyu yaparken şuna bakıyorsun, eşitsizlik $x>7$ için ne oluyor? Her taraf pozitiv oluyor dolayısıyla $7$'nin sağından + olarak başlıyorsun, peki $7>x>2$ iken ne oluyor?
$(x+3)$ pozitiv, $(x-2)^2$ de pozitiv ama $(x-7)^3$ negativ, çarp 3 terimi, al sana negativ
Geldik sorunlu yere, peki $2>x>-3$ olursa ne oluyor?
$(x+3)$ pozitiv, $(x-2)^2$ 'de pozitiv çünki herzaman pozitiv, çift kuvvetli üssü var, $(x-7)^3$ hala negativ, gene negativ oldu dolayısıyla kök 2 yi geçsek bile işaret geçmedi ,buradaki çift kat bunu anlatıyor.
bunları biliyorsundur ama bir özet geçeyim dedim.