$P(x)=3x^2+mx+n$ polinomunun $(x-1)^2$ ile bölümünden kalan $2$ olduğuna göre, $m.n$ kaçtır ?
-12 buluyorum
Ben şöyle düşündüm.
$x^2-2x+1=0$
$x^2=2x-1$
Polinomda $x^2$ yerine $2x-1$ yazıcaksın sonucu $2$ bulacaksın.
$6x-3+mx+n=2$
$(m+6)x+n-3=2$
$m=-6$ $n=5$
$m.n=-30$
Türev'den yapabilmen için $(x-1)^2$'sine tam bölünmesi lazımdı galiba.
tam bölünmüyorsa türev kullanamıyormuyuz ?..
Türev yardımıyla $P(1)=2,\quad P'(1)=0$ olmalıdır.
$P(1)=3+m+n=2\Rightarrow m+n=-1$ ve
$P'(x)=6x+m=0\Rightarrow P'(1)=6+m=0\Rightarrow m=-6$ ve bunu kullanılması ile $n=5$ olur. $mn=-30$ dır.