Denklem çözme

Question

$x^2+y^2-3xy+4x-19=0$

$x+2y=1$

denklem sisteminin çözüm kümesi nedir?

Ben kısa bir yol bulamadığımdan $x=1-2y$ yazıp işleme daldım biraz uzun sürdü fakat en son

$(3y+2)(3y-7)=0$ eşitliğine ulaştım buradan $y$'nin değerleri için $x$'i sırasıyla $7/3,-3$ buldum fakat cevap benim bulduğum değilmiş.Daha pratik bir yol büyük ihtimalle vardır,sormak istedim.

Comments

Aslında daldığın işlem çok uzun sayılmaz ama sen işlem hatası yapmışsın. Çünkü düzenleme sonucu bulduğun denklem :$11y^2-15y-14=0\rightarrow y_1=2,y_2=-\frac{7}{11}$ olmalı. Bunlara karşılık gelen $x_1=-3,x_2=\frac{25}{11}$ olmaktadır.

---

Yardımınız için teşekkürler Mehmet hocam.

---

Önemli değil. İyi çalışmalar.

Answer 1

3xy'den 1 tane xy cikartarak tam kare açilimina gecebilirsin.

$x^2-2xy+y^2-xy+4x-19=0$

= $(x-y)^2-xy+4x-19$ x parantezine alalim

= $(x-y)^2-x(4-y)-19=0$olur. Buradan alt denklemde bulunan kökleri bu denklemde yerine yazdıktan sonra sonuca ulaşabilirsiniz.