Öncelikle $mod11$' de $\sqrt5$ neye eşit olduğunu bulmaya çalışalım.
$0.0=0\rightarrow \sqrt0=0$
$1.1=1\rightarrow \sqrt1=1$
$2.2=4\rightarrow \sqrt4=2$
$3.3=9\rightarrow \sqrt9=3$
$4.4=5\rightarrow \sqrt5=4$
$5.5=3\rightarrow \sqrt3=5$
$6.6=3\rightarrow \sqrt3=6$
$7.7=5\rightarrow \sqrt5=7$
$8.8=9\rightarrow \sqrt9=8$
$9.9=4\rightarrow \sqrt4=9$
$10.10=1\rightarrow \sqrt1=10$ olmaktadır. Demek ki bu mod'da karekökü olan sayılar (kokun içindekiler) $\{0,1,3,4,5,9\}$ ve karekökü olmayanlar $\{2,6,7,8,10\}$ dir. Ayrıca bazı sayıların kare kökü iki farklı değerdir. Örneğin $\sqrt5=4,\sqrt5=7$ dir. Buna göre bize verilen denklem,
$2x+4\equiv9(mod11)..........(1)$ ve
$2x+7\equiv9(mod11)..........(2)$ denkliklerinin çözümü yapılmalıdır.
$(1).$ nin çözümünden:$$2x+4=11.k+9,\quad k\in Z $$
$$ x\in\{...,-14,-3,8,19,...\}$$
$(2).$ nin çözümünden:$$2x+7=11.k+9,\quad k\in Z $$,
$$x\in\{...-21,-10,1,12,23,...\}$$
istenilen $$1+8=9 $$ dır.