G devirli grup oldugundan G=<x> şeklinde yazabiliriz. kabul gereği |G|=n ve o(x)=n dir. x üzeri n/d elemanının mertebesi d olup G nin D mertebeli devirli alt grubu vardır. bu grubu H=x üzeri n/d ile gösterelim.amacımız H nin d mertebeli tek bir alt grup oldugunu göstermek. o halde K gibi d mertebei bir alt grubu alalım. amacımız K=H. K nın devirli oldugunu biliyoruz. K=<x üzeri t> (t eleman Z). K nın üreteci x in bir kuvveti oldugundan o(x üzeri t)=d . buradan o(x)=n oldugundan n tam böler dt elde edilir ki dt=qn (q eleman Z) oldugu görülür. t=(n/d)q ise x üzeri t=(x üzeri n/d) üzeri q. bu ise x üzeri t elemanının <x üzeri n/d> ye ait olacagını yani x üzeri t eleman H gerçeğini verir. H grup oldugundan <x üzeri t> Hın alt grubu yani K, Hın alt grubu olur. ikisi de G nin alt grubu oldugundan H=K gerçeğini verir.