Buradaki cevapta da ifade ettiğim gibi benim benimsediğim (tercih ettiğim) ikili işlem tanımı şöyledir:
Tanım: $A$ herhangi bir küme ve $\beta\subseteq A^2$ olmak üzere
$$\Delta , A\text{'da ikili işlem}:\Leftrightarrow \Delta:\beta\to A \text{ fonksiyon}$$
$$\Delta , A\text{'da kapalı ikili işlem}:\Leftrightarrow \Delta:A^2\to A \text{ fonksiyon}$$
İkili işlem tanımını yukarıdaki gibi ele aldığımızda $$\beta=\left\{(k\cdot x,x) | k\in\mathbb{Z}, x\in\mathbb{Z}\setminus\{0\}\right\}$$ olmak üzere
$$\div:\beta\to \mathbb{Z}, \,\,\ \div(x,y):=x\div y$$ bağıntısı bir fonksiyon yani $\mathbb{Z}$'de bir ikili işlem olur. Bazı kaynaklar ise benim kapalı ikili işlem dediğim kavramı, ikili işlem tanımı olarak veriyor. $A$'da ikili işlem tanımını "$A^2$'den $A$'ya her fonksiyona $A$'da ikili işlem denir" şeklinde alırsak o zaman @mat öğrencisi adlı arkadaşın sorusunun cevabı, söz konusu bağıntı $\mathbb{Z}$'de ikili işlem değildir olacaktır. Son olarak daha önceki kavramlarla çelişmediği sürece tanımlara karışılmaz.