$\frac{a_1}{a_2}=\frac{\cos\beta}{1-\sin\beta}$ olduğunu ispatlayalım

Question

Yukarıdaki ilk resimdeki durumdan, ikinci resimdeki duruma geçtiklerinde $m_1$ kütleli cismin ivmesi $a_1$, $m_2$ kütleli cismin ivmesi $a_2$'dir.

İkinci resimdeki durumdaki ivmelerin oranı $\frac{a_1}{a_2}=\frac{\cos\beta}{1-\sin\beta}$ olduğunu ispatlayalım. Diğer bir deyişle, $m_1$ kütleli cismin aldığı yol $x_1=L\cot\beta$ ve $m_2$ kütleli cismin aldığı yol $x_2=L(\sec\beta-1)$ olduğundan, o ana kadar almış oldukları yolların oranının, o anki ivmelerine eşit olduğunu kanıtlayalım.

Önce yolu $\beta$ cinsinden yazıp türevlerini almayı denedim, ardından bunun yanlış olduğunu farkettim. Çünkü tanımdan dolayı, hız ve ivmeyi bulmak istiyorsam yol fonksiyonunun zamana göre türevini almalıydım. Önceden yaklaşık bir sayfa kadar işlem yapmışım, lakin fazlasıyla dağınıklar ve hiçbir işe yaramadılar. Bu, denediklerimden sadece biriydi.

Comments

nerelere $x_1,x_2$ dedin?   dikey uzunluk $x_1$ ise;


$sin\beta=\dfrac{L}{x_2}$


$cos\beta=\dfrac{x_1}{x_2}$

oluyor.

Senin bulduğun, hipotenusten bulunan;

$x_1=L|cot\beta|$   olmalı

---

Düzenledim. $x_1$, $m_1$ kütleli cismin düşeyde gittiği mesafe, $x_2$ ise $m_2$ kütleli cismin, ipin uzunluğu değişmediğinden dolayı sürüklenmesiyle gittiği mesafe.