ab ve ba iki basamaklı dogal sayılar;

Question

ab*ba=1944 ise a+b=?

 cevabı 2+7= 9 buldum arkadaslar fakat deneyerek buldum. başka pratik bildiğiniz bir yöntemi var mı?

Comments

$ab=b+10a$ şeklinde açıldığında $ab\times ba=100ab+10(a^{2}+b^{2})+ab=1944$ olarak yazabiliriz.  Buradan $ab=4/14/24/34/\ldots$ şeklinde olabilir. Ancak burada belirleyeceğimiz değer $100ab$ ifadesinde $1900$'ü geçmemeli ve çok da küçük kalmamalı. $ab$ çarpımı $14$ olabilir. Bu durumda $a^{2}+b^{2}=53$ ve $2ab=28$ elde edilir. Bu iki eşitliği topladığımızda $(a+b)^{2}=81$ ve $a+b=9$ bulunur. Sizin çözümünüz daha pratik görünüyor.

Answer 1

Şöyle bir yol düşünülebilir;

1944 carpanlarina ayrilir. Sonuc $2^3×3^5$. Yani

$ab×ba = 2^3×3^5$

$2^3$ sayisi tek basamak oldugundan, $3^5$ icinde bir iki basamakli sayi bulursak ve kalan carpanlarin carpimi da bu sayinin tersini verirse cevaba ulasiriz.

$3^5$ = 3.3.3.3.3 $=>$ 27.3.3 gelir. Zaten bunun icinde(yani $3^5$in icinde) 27den baska iki basamakli sayi bir tek 81 var. O da tersi 18 oldugundan son basamaklari carpimi 8 gelicek, sayimiz 1944 son basamagi 4. Yani 81 olamaz. Geriye 3.3.2.2.2 kaldi. O da 72 eder.

Sayilar birbirinin tersi seklinde bulundu ayni ab,ba gibi.