$X\neq \emptyset$ herhangi bir küme ve $\mathcal{A}\subseteq\mathcal{P}(X)$ olmak üzere
$$\mathcal{B:=\left\{\bigcap\mathcal{A^*}\Big{|}(\mathcal{A^*\subseteq\mathcal{A})(|\mathcal{A^*}|<\aleph_0)}\right\}}$$
ailesinin $X$ üzerindeki bir $\tau$ topolojisi için baz olduğunu gösterirsek ispat biter.
$\left.\begin{array}{rrr} \textbf{1)}(\{\}\subset\mathcal{A})(|\{\}|=0<\aleph_0)\Rightarrow \bigcap\{\}\in\mathcal{B} \\ \bigcap\{\}=X \\ \end{array}\right\} \Rightarrow X\in\mathcal{B}\Rightarrow \bigcup\mathcal{B}=X.$
$\textbf{2})$ $A,B\in\mathcal{B} \,\ $ olsun.
$\left.\begin{array}{rr} A\in\mathcal{B}\Rightarrow (\exists\mathcal{A_1}^*\subset\mathcal{A})(|\mathcal{A_1}^*|<\aleph_0)(A=\cap\mathcal{A_1}^*) \\ \mbox{} \\ B\in\mathcal{B}\Rightarrow (\exists\mathcal{A_2}^*\subset\mathcal{A})(|\mathcal{A_2}^*|<\aleph_0)(B=\cap\mathcal{A_2}^*) \end{array}\right\}\Rightarrow $
$\Rightarrow (\mathcal{A_1}^*\cup\mathcal{A_2}^*\subset\mathcal{A})(|\mathcal{A_1}^*\cup\mathcal{A_2}^*|<\aleph_0)\left(A\cap B=\left(\bigcap\mathcal{A_1}^*\right)\cap\left(\bigcap\mathcal{A_2}^*\right)=\cap\left(\mathcal{A_1}^*\cup\mathcal{A_2}^*\right)\right)$
$\Rightarrow A\cap B\in\mathcal{B}$
$\Rightarrow A\cap B=\cup\{A\cap B\}, \,\ \{A\cap B\}\subseteq \mathcal{B}.$
O halde $\mathcal{B}$ ailesi, $X$ üzerinde bir $\tau$ topolojisi için bazdır.
$\therefore$ $\mathcal{A}$ ailesi, $X$ üzerindeki bir $\tau$ topolojisi için altbazdır.
Tekliği ise aşağıdaki teoremin sonucudur.
Teorem: $(X,\tau_1),(X,\tau_2)$ topolojik uzaylar ve $\mathcal{A}\subseteq\mathcal{P}(X)$ olmak üzere
$$(\mathcal{A}, \tau_1 \text{ için altbaz}) (\mathcal{A}, \tau_2 \text{ için altbaz}) \Rightarrow \tau_1 = \tau_2.$$