$\dbinom{n}{k}$ ifadesi, $k$'nın $n$ cinsinden hangi değeri için maksimum olur.

Question

Benim fikrim hissi olarak 

$k=\left\lfloor \dfrac n2+1 \right\rfloor$  seçmek

$\dbinom{n}{\left\lfloor \frac n2+1 \right\rfloor}$ dolayısıyla maksimum olur.


Paskal üçgeni hariç veya binomal teorem-paskal üçgeni ve bu tamamen baglanıp ıspatlanarak veya başka yontemlerle tam ispat nasıl yapılır, kaçırdıgım büyük birşey var gibi ama gelmedı aklıma soruyorum.

Bu arada $n!$  oldugundan türev alamıyoruz sanıyorum...

Comments

N nin k lı ve k+1 lisi max olur.2k+1=N olmak şartıyla..bende bişeyleri kaçırıyor olabilirim.saat 2 oldu 2...

---

ama neden yarımını veya yarıma yakınını alıyoruz? deneylerımız oyle dıyor ama ya ıspat?

---

Pascal üçgenine bak.

---

Evet o da hislerime dahil zaten :) ama matematıkcı suphesı ıle yaklaşıyorum, elemanter formal bır ıspat guzel olurdu, belkı gereksız ama uğraşmak isteyen olabılır :)

---

Hatta buradan da bınomal teoremın ıspatı neydı nereden geldı dıyıp buralara baktım, ayrıca bınomal teorem ıle alakalı gelış yerı vs bılgısı olan lutfen paylaşsın :)

https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_theorem#Proofs

---

maximus ile maximum'u maksimum olarak duzenledim.

---

n çift olunca tam ortası maksimum değeri oluyo.n tek ise dediğim yöntem doğru

Answer 1

Aslinda basit bir fikir ile ispati kolaylasir: $i\ge 0$ $$\frac{n-i}{i+1}$$ icin ne zaman $\le 1$ ve ne zaman $\ge 1$ olur.  $\ge 1$ durumlari $$n-i \ge i+1 \;\;\; \text{ yani } \;\;\; i\le \frac{n-1}{2}$$ oldugunda olur. 

Sorudaki secim buradan farkli. Soruda $n=4$ secersek $\binom43=4$  maksimum olmaz, $\binom42=6$ daha buyuk.