Question

Çevresi verilen bir üçgenin alanının maks&min değeri ?(kenarları tamsayı)

Soru:çevresi 12 cm olan bir üçgenin alanı maks ?

cevap $2\sqrt{6}$

üçgeni ikizkenar seçince bu değere ulaşıyoruz..

neden :)

Comments

Ben çevresi verilen üçgenlerden en büyük alanlısı eşkenar üçgen(düzgün üçgen) olarak biliyorum.

---

bende öyle düşünüp işlem yapmıştım...o zaman cevabı yanlıştır.:)

-peki en küçüğü için bişey söyleyebiliyormuyuz ?

---

ilgili soru 

Eğer 1 kenarı ve çevresi bilinen bir üçgen olsaydı diğer iki kenar eşit olduğunda (ikizkenar)  max alana ulaşırdık.Ama şu durumda eşkenar olmalı.

---

1 yıl üstüne konuyu hortlatmışım sanırım :).

en büyüğünü eşkenar üçgenden bulduk..en küçüğünü u alan formülünden tek tekmi çıkarıcaz.?

ilgili soruda minimum'u göremedim :)

---

kenara göre ayarlardık anladım :)

---

çevresi belli iken kenarlar tamsayı ise max min alan için kenar seçimi yapmak zaruri ki onu da görmüşsün kimyager dostum.Madem hortlattın :-) kenarlar tamsayı değil iken nasıl olacak onu bir düşünelim :-) 

---

bunu niye zamanında kimse düşünmedide bize kaldı yav.ne güzel herşeyi devletten bekliyoduk :)

---

:-D  :-D :-D

Answer 1

Egzersiz

$kenarları $ ,$a,b,c\in \mathbb{R^+} $ olan $(ABC) $ üçgeni için

$Ç(ABC)=2u $ olmak üzere $A(ABC)=\sqrt{u(u-a)(u-b)(u-c)} $   (Heron amca)

$A(ABC)=\sqrt{u(u-a)(u-b)(u-c)}=A $ olsun

$AO \ge{GO} $

$\dfrac{u+(u-a)+(u-b)+(u-c)}{4} $ $\ge $ $\sqrt[4]{u(u-a)(u-b)(u-c)} $

$\dfrac{3u}{4} $ $\ge\sqrt{A} $  

Genel bir aralık olabilir mi max alan için ?Olur.Kenarlar tam sayı olunca ne değişiyor?