Standart baz nedir?

Question

$n$ pozitif bir tamsayı olmak üzere,  $\Bbb{R}^{n}$'nin $\varepsilon_{n}=\{e_{1}=(1,0,\ldots, 0), \ldots, e_{n}=(0,0,\ldots, 1)\}$ ile verilen bir bazı olduğunu ve bu bazın standart baz olarak adlandırıldığını biliyoruz.

1) Standart baz tanımı nedir?

2) Sonlu boyutlu her vektör uzayı bir standart baza sahiptir ve bu baz tektir. (İspatlayınız)

3) Standart bazın mühendislikte uygulamaları var mıdır? Varsa nelerdir?

Comments

2. maddeye itirazım var. ($n$ bir doğal sayı olsun) $V=\{f(x)\in\mathbb{R}[x]:\textrm{der} f(x)\leq n,\ \int_0^1f(x)\,dx=0\}$ için bir "standart" baz göremiyorum

---

Düzelttim, teşekkürler.

---

$P_3(k)$ , $P(1) = 0$ sonlu boyutlu bir vektör uzayı ama standart bazı yok?

---

Standart baz nedir? Vermiş olduğunuz ornek icin uzayın bir bazı var mi? Var, o halde bir dizi elemanter operasyonlar uygulayarak standart bazına ulaşabilirsiniz. İste sorum yöntemin ne olduğu idi.

---

En kanonik, direk göze çarpan baz diye matematiksel olmayan bir şekilde tanımlayabiliriz sanırım. Verdiğim örnekte böyle biraz göremiyorum. Var mı?

---

Evet böyle söyleyebiliriz, örneğin doğrusal bağımsızlığını kolay bir şekilde görebildiğimiz baz gibi. Ama tanım bu değil.

---

İyi tanımlı bir baz kavramı vardır ama "standart baz" diye bir şey yoktur.

---

"standart baz" sözcüğünü ben anlamadım. Ben "standart baz" ın matematiksel tanımını görmek isterim.

---

" Linear Algebra and Matrix Theory " (J. Gilbert & L. Gilbert) (Definition 2.11) kitabında okudum.

"Standard basis" kavramının dilimizdeki karşılığı "iyi tanımlı baz" mıdır? bilmiyorum.

---

Orada "standart baz" tanımı, sadece $\mathbb{R}^n$ nin alt vektör uzayları için yapılmış.

---

Tanım 4.8'de sonlu boyutlu her vektör uzayın altuzayı için de benzer tanım verilmekte.

---

Orada, önce tüm uzaya bir  bir baz seçiliyor (dolayısıyla $\mathbb{R}^n$ e bir izomorfizma seçilmiş oluyor), sonra alt uzaylar için, o baza göre, standart baz tanımı yapılıyor.

Definition 4.8 Let B be a fixed basis of the n-dimensional vector space V over F, and let W be a subspace of V of dimension r. The basis of W that satisfies the conditions of Theorem 4.6 is called the standard basis of W relative to B

---

Evet öyle yapılıyor. Peki başlıkta yer alan sorunun uygun olmadığını mı düşünüyorsunuz. Ayrıca iyi tanımlı baz kavramı nedir?

---

Ben de verdigim vektor uzayinin standart tabani yok diye biliyorum

---

Benim kastettiğim "iyi tanımlı baz" değil iyi tanımlı "baz" (yani kısaca baz).

her (sonlu boyutlu) vektör uzayında geçerli bir "standart baz" kavramı olamaz.

O kitapta,  BAZI özel vektör uzaylarında, kullanışlı  olan bir baz kavram tanımlanmış.

Buradaki $\mathbb{R}^n$ in alt vektör uzayları için standart baz kavramı (matrislerdeki) "indirgenmiş sütun echelon formu" ile aynı şey olduğu o kitapda belirtiliyor..