Üslü ifadelerle ilgili bir soru

Question

$a^{10}=1$   ve $|a|\neq1$  olduğuna göre, 

$a^8 + a^6 + a^4 + a^2 + 9$ ifadesinin eşiti kaçtır?

$a^2$ parantesine aldim ama bir sey göremedim bir fikir yurutemedim kisacasi yardim ederseniz cok sevinirim 

Cevap:8

Answer 1

Daha pratik (!?) olarak $$a^{10}-1=(a^{2})^5-1=(a^2-1)(a^8+a^6+a^4+a^2+1)$$ olur. ilk carpan sifir olamayacagindan ikincisi olmali. Istenen de bunun $8$ fazlasi.

Comments

Cok tesekkur ederim

Answer 2

$(a^{5}-1).(a^{5}+1)=0$ ise $a^5=±1$ gelir.

$a^3.a^5+a.a^5+a^4+a^2+9=a^4+a^3+a^2+a+1-1+9=\frac{1-a^5}{1-a}+8$ gelir.Buradan yine $a^5=1$ koyarsak...

$a^5=-1$ neden olmuyor?