Genelde lineer icin verilse de bazi yerlerde lineer olmayanlar icin de gordum. Hatta bir universite yayininda "first order, non-linear, homogeneous, ordinary" (birinci mertebeden - lineer olmayan - homojen - adi) geciyor. (Ornek ise $y^{\prime}=ty^2$).Ayrica Dummies serisinde de verilen ornek lineer olmayan. Homejenin manasinin ne olabilecegini dusundum: (Ne kadar alakalidir bilemem ama) Lineer homojenlerde $u$ cozum ise her $\lambda \in \mathbb R$ icin $\lambda u$ da cozum oluyor. Fakat lineer degilse bu saglanmiyor.
Bu denklemde $y$ siz terim yok. Denklem $y'-ty^2=0$ oluyor.
Lineer denklem sistemlerinde olduğu gibi "sağ tarafı 0" olanlara Homojen deniyor. O şeklinde düşünüyor. Yani "homojen" in iki farklı anlamı var.
İlk cümledeki sebepten, evet. Hocam, bazıları (mathstack'te) tamamen bunlara homojen denemez demiş, homojenliği sadece lineer 'de var demişler. ($y/x=u$ dediğimiz homojenlik değil tabi, $y$'siz terimin olmaması anlamındaki homojen).
Burada da lineer dusunmusler.http://mathworld.wolfram.com/HomogeneousOrdinaryDifferentialEquation.html