Bir ABC üçgeninin köşeler haricinde her kenarında 3 nokta var.Bu noktaları köşe kabul eden kaç değişik dörtgen çizilebilir?
Tüm durumlardan şartı sağlamayanları çıkarmak bir çözüm olabilir.Ben iki kenardan 2 nokta alma ve bir kenardan 2 ,bir kenardan 1 ,bir kenardan 1 nokta alma durumlarının sayısını da bulmaya çalıştım.
3 kenardan 2 kenar $\binom{3}{2}$ kadar farklı şekilde seçilebilir. Bu seçimlerin her birinde kenarlardaki 4 noktadan 2 nokta seçilecek(ortak nokta alınmaz).$\binom{4}{2}$.$\binom{4}{2}$kadar farklı durumdan bahsedilebilir..O halde iki kenardan 2 nokta alma durumu için $\binom{3}{2}$.$\binom{4}{2}$.$\binom{4}{2}$ değeri gelir.
Diğer durumda ise 2 noktayı seçebileceğim bir kenarı $\binom{3}{1}$ kadar farklı yoldan çıkarabilirim.Bu kenarların her birinde 2 noktamı 3 nokta arasından seçerim.(Diğer kenarlardan birer nokta alınacağı için bu kenarlar ile ortak olan noktalar alınmaz)Geriye kalan iki kenardaki ortak olmayan noktalardan da 1 nokta seçerim.Bir kenardan 2 ,bir kenardan 1 ,bir kenardan 1 nokta alma durumu içinse $\binom{3}{1}$.$\binom{3}{2}$.$\binom{3}{1}$.$\binom{3}{1}$.değeri gelir.
Bu çözümümde bir şeyleri atlıyor olmalıyım.Çünkü doğru cevaba ulaşamıyorum.Yardımcı olabilirseniz çok sevinirim.