Merhabalar;
Şöyle bir soruyla karşılaştım;
$a,b,c \in \mathbb{R}^+$ olmak üzere
$a+b+c\leq {3 \over 2}$ koşulunu sağlayan $a,b,c$ gerçel sayıları için;
$P=\left(3+\dfrac1a+\dfrac1b\right)\cdot\left(3+\dfrac1b+\dfrac1c\right)\cdot\left(3+\dfrac1a+\dfrac1c\right)$ için $P$ gerçel sayısının alabileceği en küçük değeri bulunuz.
Bu soru için gördüğüm çözümde
From holder (holder'den) diyerek;
$\left(3+\dfrac1a+\dfrac1b\right)\left(3+\dfrac1b+\dfrac1c\right)\left(3+\dfrac1a+\dfrac1c\right)\geq \left(3+\dfrac{1}{\sqrt[3]{abc}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{abc}}\right)^3 \geq (3+2+2)^3=343$
Ve eşitlik $a=b=c={1 \over2}$ için sağlanıyor diyor. Ben de sordum holder acaba özel isim değil de $\dfrac32 \geq a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc}$ den mi bir şey çıkartarak yazmış gibi düşündüm.
Cauchy-Schwarz mı kullandınız diye sorunca, bu üç seri için holder dedi, cauchy-schwarz yalnız iki seri için işe yarar. Ben de araştırdım en son Türk Matematik Vikipediası gibi bir şey vardı ama oradaki dil de benim anlayabileceğimin biraz üstündeydi ve holder değil hölder diyordu.
O zaman artık soruyorum:); Bu holder eşitsizliği nedir? Nasıl kullanılır? Nasıl ispatlayabilirim?
Teşekkürler:)