Çember Teğet uzunluk sorusu

Question

EF ve FK ye dik çekip benzerlik yakalamak istedim ama çok bilinmeyen oldu ve 6'yı etkin olarak kullanmadım.

Comments

$D$'nin teğet olduğu verilmemiş değil mi? $F$ de iki çembere teğet olan bir doğru çizmeyi deneyebilirsin.

---

Dikdörtgen oluşturmak daha mantıklıymış (senin yaptığın gibi) $x=2|CK|$ olur.

---

AEF ve  FKB de pisagor yap tim ama çıkmadı

---

Pisagor yapmana gerek yok kuvvet yeterli $|CK|=y$ olsun $x=2y$ olduğunu biliyoruz, eğer ki $D$ teğet ise $|DC|=6$ bulunur ($2/3$ benzerlik oranından) ve $6^2=y(y+2y)$ buradan istenen bulunur.

---

Su an yeterince aciklayamiyorum ama bugün tam çözümü atarım.

---

Böyle mi düşündük?

---

Evet $|AE|=6$ da var hatta oradan $\dfrac{|AD|}{|AC|}=\dfrac{2}{3}$ olduğundan $|DC|=6$ bulunur, tabii $D$ nin teğet olduğunu düşündük. (öyle görünüyor soruda) (bazen tuzak olsun diye koyabiliyorlar ama, ona da dikkatli olmak lâzım, bu soruda yok tabii)

Answer 1

$|FB|$ uzunluğunun orta noktası olan $O$ ,$|FB|$ çaplı çemberin merkezidir, dolayısıyla iki eşit parçaya böler, $D$ noktası teğet olduğu için $OD\perp AC$ ve buradan $AEF\sim ADO$ ($\widehat E$ açısı çapı görüyor çünkü) ve $ADO\sim ABC$ den $|AE|=|DC|=6$ olur şimdi $|FK|$ doğru parçası da $EC$ ye paralel ve $BFK\sim BAC$ den $x=2|CK|$ olur ($|CK|=y$ diyelim) çemberin bir teğet bir kesen ile oluşturulan dış kuvvetinden $$6^2=y(y+2y)$$ ve $x=4\sqrt{3}$ bulunur...