Asagidaki tespitlerim kitapta yazanlara uymuyor acaba gozden birsey mi kaciriyorum.
G bir grup olsun ve x∈G olduguna gore
conjG(x)={y∈G: y=gxg^-1 bazi g∈G icin (for some g∈G)} calistigim kitap ingilizce de)
Simdi o halde S3 de conjG(1 2)={(1 2),(1 3), (2 3)} eger tum g∈G alirsak...
Ama mesela hepsini icermeyen bir kisim g∈G alirsam yanlis oldugunu dusundugum tanima gore
oyle g'ler alirim ki conjG(1 2)={(1 2),(2 3)} elde edebilirim.
Simdi hangisi dogru conjG(1 2) bunlarin hangisi yoksa her ikisi mi?
2.sorum
G bir grup olsun ve N'de G'nin normal bir alt grubu olsun.
Buna gore (aN)(bN)=(bN)(aN) tum a,b∈N icin...
Simdi her grup kendisinin normal bir altgrubudur. Buna gore G'yi abel olmayan bir grup seciyim.
O halde N=G alabilirim. Yani (aN)(bN)=N(ab)N=N(ba)N* (Sikinti burda zaten N abel degildi.)
Ama ancak boyle devam edersek; *=(Nb)(aN)=(bN)(aN) olur. Bu mantiga gore G'yi abel olmayan
grup secersem siyah ile gosterdigim teori yanlis oluyor oyle degil mi?