$U(x,y,z)=x^{2}+y^{2}+z^{2}-xyz$ [kapalı]

Question

$U$ potansiyel enerji olmak üzere. $U(x,y,z)=x^{2}+y^{2}+z^{2}-xyz$ ve x=1, y=1, z=1 olarak veriliyor. Buna göre $F=-gradU$ diyerek kuvveti bulabilirmiyiz? Ben kuvveti $F$=$-1\hat{x}-1\hat{y}-1\hat{z}$ olarak buldum. Sizlerin düşüncesi nedir?

F=−∇U

Reference https://www.physicsforums.com/threads/proof-of-f-grad-u.256948/

F=−∇U

Reference https://www.physicsforums.com/threads/proof-of-f-grad-u.256948/

Comments

$F=-\bigtriangledown\bullet U$ diyerek bulabiliriz.

veya direkt kısmi turevden ki aynı şeyler zaten


$F=-\dfrac{\partial U}{\partial (x,y,z)}$

---

hocam soruda yazdığım sonuç doğrumu peki?

---

bence sonuc dogru hocam.

---

hocam derste çözdük hocamızla birlikte aynı cevabı bulduk. sizede yazayım dedim :)

Answer 1

$F=-\nabla U$

$F=-(\frac{\partial U}{\partial x}$$\hat{x}$+$\frac{\partial U}{\partial y}$$\hat{y}$+$\frac{\partial U}{\partial z}$$\hat{z} )$ 

$F=-\left((2x-yz)\hat{x}+(2y-xz\hat{)y}+(2z-xy)\hat{z}\right)$

$F=-1\hat{x}-1\hat{y}-1\hat{z}$

olarak bulunur.