Question

$\int \textrm{cosec} \, x\;dx$

Comments

Cscx-cotx ile çarpıp bölerekte soruyu çözebilirsiniz

---

1. ($\int\sec\theta\;d\theta$ yı biliyorsanız) $\text{cosec}\,\theta=\sec(\frac\pi2-\theta)$ olduğunu kullanıp integralde bir değişken değişikliği yaparak.
2. $t=\tan\frac\theta2$ değişken değişikliği yaparak ($\sin\theta=\frac{2t}{1+t^2},\ d\theta=\frac{2\,dt}{1+t^2}$)

Answer 1

$$\int cosecxdx=\int \dfrac{1}{sinx}dx=\int \dfrac{sinx}{sin^2x}dx=\int \dfrac{sinx}{1-cos^2x}dx$$

$cosx=t$ dönüşümü yaparsanız integral

$$\int \frac{-1}{1-t^2}dt=\int \frac{1}{t^2-1}dt$$

integraline dönüşür. Bunu da basit kesirlerine ayırıp kolayca integre edebilirsiniz.

Comments

teşekkürler.